Кривохатько Н. И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МЕТОДИКА

НОРМИРОВАНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Запорожье

---

 

ВВЕДЕНИЕ

 

На нынешнем этапе развития экономики существует дифференциация в оплате различных видов трудовой деятельности, почти целиком представляющая собой результат сложившейся практики. Оплачивается по разному в силу тех или иных причин интеллектуальный и физический труд. Стоимость конкретного труда зависит от множества факторов, не всегда объективных. В данной ситуации не лишним кажется существование некой общей основы для оценки и нормирования трудовой деятельности самых различных видов. В основу такого метода может быть положен следующий подход.

 

ОСНОВНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЙ АКТ

 

Основным элементом созидающей деятельности человека является производство конкретных объектов различной природы. Определим процесс производства каждого такого конкретного объекта как единичный, или основной производящий акт. Независимо от природы производимого объекта, каждый такой процесс имеет универсальную структуру, которая представляет собой четыре специфических этапа. В общем случае это:

1.      Постановка задачи.

2.      Проектирование.

3.      Материализация (изготовление).

4.      Исключение ошибок.

Первому из этих этапов будет соответствовать конкретизация требований – перечисление основных свойств создаваемого объекта. Второму – создание проекта, т. е. модели объекта в соответствующем коде. Третий этап означает воплощение проекта объекта в соответствующем материале, и четвёртый – опытную его эксплуатацию с коррекцией свойств до заданных.

При создании систем различной природы вся трудоёмкость основного производящего акта распределяется относительно указанных этапов различным образом. Известно, что созидающую деятельность можно подразделить на два качественно отличающихся вида: на деятельность творческую, интеллектуальную, и т. н. "ремесленную" деятельность, которая характеризуется циклическим многократным повторением однотипных действий. Но в реальной деятельности человека практически не существует в чистом виде ни собственно творческой, ни ремесленной деятельности. Процесс создания объекта любой природы включает (в том или ином соотношении) оба эти основные вида деятельности. Но при разработке одних объектов доминирует творческая, при разработке других – ремесленная деятельность. Это значит, что там, где доминирует ремесленная деятельность, самым трудоёмким этапом является третий; там же, где преобладает деятельность творческая, больший удельный вес получают этапы 2 и 4. Не исключена возможность существования зависимости, в соответствии с которой смещение трудоёмкости из третьего в остальные этапы происходит по мере усложнения разрабатываемого объекта вне зависимости от его природы.

 

СЛОЖНОСТЬ ОБЪЕКТА

 

Сложность объекта есть одна из его основных характеристик, которая неизбежно присутствует в оценке трудоёмкости изготовления этого объекта. Законченное определение этой категории может быть дано лишь в рамках системного подхода. Любой объект или процесс в природе, естественный или искусственный, может существовать лишь в форме системы. Каждую искусственную систему можно характеризовать её назначением и количеством основных свойств.

Предположим, что характеристика "назначение" нам понятна. Под основными же свойствами системы можно понимать все элементы её видимого поведения в различных ситуациях, иначе – проявление всех её основных, внешних функций (свойство системы можно определить как потенциальную функцию). Но каждое основное свойство системы есть не что иное, как некий интеграл свойств, характеризующих компоненты системы.

Поскольку любой из компонентов системы (принадлежащий любому из уровней её структуры) сам является системой, приведённое утверждение справедливо по отношению к каждому из основных свойств этого компонента. Иначе – каждая функция (основная, внешняя) системы есть более или менее глубокая иерархия функций, вплоть до физического (скажем – атомарного) уровня её структуры.

Отсюда: сложность реализации любого основного свойства системы определяется количеством элементарных свойств, при помощи которых оно реализуется. А, значит, и сложность всей системы зависит от количества элементарных её свойств. Все свойства системы реализуются в её функции через связи, откуда сложность системы можно выразить через количество существенных её связей.

Итак, ясно, что количество всех элементарных свойств системы зависит от числа её основных свойств, откуда можно сделать вывод, что сложность системы пропорциональна количеству её основных свойств. Иначе – тех свойств, которые предъявляются при формировании основных требований к конструируемой системе, т. е. ещё на этапе постановки задачи.

Отсюда закономерно возникает вопрос: не существует ли возможности определять степень сложности разрабатываемой системы (и, следовательно, степень трудоёмкости этой разработки) на самых первых этапах этой разработки? Но как конкретно связаны сложность объекта и сложность процесса его конструирования?

Задача конструирования объекта с заданными свойствами в общем случае сводится к такому взаимному распределению всех его связей, при котором они порождали бы искомые свойства, а не нейтрализовали друг-друга.

Формальный процесс моделирования системы может выглядеть следующим образом. Будем рассматривать конструируемую систему, как систему свойств. Она обладает иерархической структурой. На самом верхнем этаже иерархии находится сам объект, воспринимаемый как целое. На этом уровне он имеет единственное свойство – своё назначение. На следующем уровне конструкции объекта находятся основные его компоненты. Это более или менее сложные объекты, каждый из которых обладает своим набором основных свойств. В иерархической системе свойств они принадлежат следующему за основным, более низкому этажу иерархии. Некоторые сочетания свойств этих компонентов и порождают нужные конструктору основные свойства моделируемого объекта.

Но далеко не любые сочетания. Поэтому совершенно недостаточно определить круг объектов, обладающих всеми нужными свойствами. Эти объекты ещё нужно соединить так, чтобы те или иные их свойства, сочетаясь (и проявляясь, как функции) не исключали бы друг друга, а порождали искомые свойства основного объекта. Формально достичь этого можно механическим перебором всех возможных сочетаний (с последующим отсевом ненужных) основных свойств компонентов указанного уровня структуры системы. Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по r: C(n,r) = n!/r!(n-r)! Число, выражающее количество этих сочетаний, будет отражать сложность процесса разработки системы на рассматриваемом уровне разукрупнения. Вряд ли вызовет сомнения отверждение, что это число зависит от числа основных свойств объекта. Но какова эта зависимость?

Мы говорили уже, что каждый компонент конструируемой системы сам является системой со своим набором основных свойств. Поэтому приведённое рассуждение справедливо для любого компонента конструируемой системы. Опускаясь по иерархии свойств объекта и применяя для поиска нужных сочетаний механический перебор всех возможных сочетаний свойств на каждом уровне, на самом нижнем, основном, элементном уровне мы можем получить общее число всех возможных сочетаний свойств. Ясно, что и это число каким-то образом будет зависеть от числа основных свойств объекта и отражать сложность процесса моделирования всей системы. Большее значение этого числа означает большую сложность процесса конструирования объекта и, соответственно, большую трудоёмкость его изготовления.

Вряд ли в реальном проектировании кто-то пользуется способом механического поиска сочетаний. Конструктор получает полный набор элементов, обладающих необходимыми свойствами, либо из аналогов, либо из опыта (своего или коллективного), либо руководствуясь интуицией. Поэтому субъективная сложность процесса конструирования будет зависеть от опыта работника, других его качеств, а также ряда внешних условий. Чем опытнее, например, работник, тем более узнаваемых ситуаций появляется у него в процессе работы, тем обширней у нег "склад готовых блоков", позволяющих разрешить ту или иную ситуацию, тем быстрее происходит их подбор, а, следовательно, существенно быстрее продвигается процесс решения задачи. Объективная же, (или теоретическая) сложность процесса разработки конкретной системы – величина неизменная, определяемая числом всех связей её структуры.

Законченный проект, или логическая модель системы есть конкретное распределение всех связей её структуры. Но придти к этому распределению можно не единственным путём. Часто существует возможность выбора, какие связи реализовать в первую очередь, а какие – на последующих шагах. Таким образом, относительно каждой функции всегда существует возможность выбора очерёдности реализации, что означает выбор того или иного пути решения задачи. Количество связей, распределяемых для конкретного элемента системы можно определить как количество логических путей, ведущих к реализации искомых свойств. Если число распределяемых функций m, то число логических путей, ведущих к полному их распределению – 2 ^m.

Этот способ определения сложности пригоден на завершающих этапах разработки, когда интегрирована вся структура, и каждую связь можно проследить. На начальных же этапах для этой цели мы можем попытаться использовать единственно доступную нам информацию – основные требования, предъявленные к будущей системе. Эти требования, изложенные обычно в техзадании, также определяют структуру системы и некое оптимальное количество всех её связей, но делают это в неявной форме. (В реальном процессе количество связей может быть и большим оптимального. Это отличие может служить показателем творческого потенциала конструктора).

Но дело в том, что основные требования к системе также нужно вырабатывать. Выработка основных требований и представляет собой самый первый этап создания системы. Именно с этого этапа начинается структуризация системы свойств. Это первый шаг, на основании которого можно определить (пусть приблизительно) сложность всего пути. Каким образом?

 

КОНЦЕПЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

 

Каждый создаваемый объект можно рассматривать как преобразователь. Его назначение – воздействовать на структуру другого объекта, которую мы назовём для него входной и производить определённые преобразования, именуемые выходной структурой. Отличие входной и выходной структур тоже есть задание в неявной форме основных требований к объекту. Именно исходя из этих отличий и конструируются основные конкретные свойства объекта, который сможет проделать необходимые преобразования. Сказанное лучше всего проиллюстрировать на двух примерах – абстрактном и конкретном.

В качестве первого примера рассмотрим уравнение F(x) = Ax + B; Это уравнение прямой. Здесь A и B – параметры, x – переменная. Это уравнение, как любое другое, имеет область определения и область значений – входную и выходную структуры. При заданных конкретных значениях переменных и параметров уравнение представляет собой арифметическое выражение. Это выражение есть не что иное, как преобразователь, который, получив элемент входной структуры (значение из области определения) преобразует его (при помощи набора арифметических действий-функций, или связей данного преобразователя) проводимых в заданном порядке, в элемент выходной структуры. Таким образом, в данной задаче известными являются входная структура и структура преобразователя.

Рассмотрим теперь задачу, скажем так, противоположного свойства. Допустим, что у нас есть входная структура – множество целых чисел, и одна из её подструктур – числа 1,2,4,5. Есть выходная структура – то же самое множество целых чисел, и его подструктура – число 8. И есть преобразователь, структура которого задана неявно. Это означает, что нам неизвестны конкретные его связи, функции, то есть – арифметические действия (мы знаем, что это могут быть лишь арифметические операции). Запишем это так:

входная структура 1,2,4,5

выходная структура – 8

цикл работы преобразователя – ((5a1)b4)c2 = 8

где a, b, c – неявно заданные функции, то есть какие-то неизвестные нам арифметические действия. Поставим своей задачей выявить их. И отметим при этом, что именно количеством таких функций (включая и такие средства, как скобки) и определяется сложность преобразователя. Самым очевидным (и, возможно, единственным) методом решения этой задачи окажется элементарный перебор различных сочетаний. В нашем случае это число будет равно числу сочетаний по 3 из 4 (4 – число всех связей, из которых мы можем выбирать), то есть A³₄ = 4!/(4-3)! = 24. Перебрав все варианты, получим, что два из них: ((5+1)+4)-2 и ((5-1)*4):2 удовлетворяют условию. Если же число вероятных N свойств (функций, связей, действий) совпадает с числом всех существующих свойств, то число вариантов их подбора можно определить как число перестановок из N элементов.

Эта ситуация всегда присутствует при разработке реальных систем, так как набор основных функций каждой системы уникален, а, следовательно, ограничен их числом. Поэтому нам всегда надо искать N функций из N функций.

Этот принцип (разумеется, речь сейчас может идти лишь о принципе), кажется вполне допустимым использовать для (хотя бы) первоначальной, приблизительной оценки сложности разработки (то есть степень сложности процесса разработки будет определяться выражением, включающем N) и, следовательно, её трудоёмкости.

Ещё эту задачу можно сформулировать так. Пусть есть входная WH=1,2,4,5 и выходная WY=8 структуры. И есть нечто P, преобразующее WH в WY, так, что WH <= P => WY. Это P есть не что иное, как преобразователь, то есть объект, преобразующий входную структуру в выходную. Допустим, мы знаем, что связи, определяющие структуру этого преобразователя есть какой-то набор действий из 4-х арифметических: +, -, :, * и скобок. Задача создания преобразователя заключается в его структуризации, то есть нахождения такого конкретного набора функций и их взаимного расположения, при котором воздействие преобразователя на входную структуру даст нам заданную выходную структуру, то есть

|  5  |                            |      |

|  1  |    <=    P    =>      |  8  |

|  4  |                            |      |

|  2  |                            |      |

Зададим неявно структуру нашего преобразователя:

                | ( ) |

P    =        |  a  |

                |  b  |

                |  c  |

где ( ) - пара скобок, a, b, c – какие-то три арифметические операции из четырёх возможных. Тогда взаимодействие преобразователя со структурой можно изобразить следующим образом.

|  5  |            | ( )  |            |      |

|  1  |     <=   |  a   |   =>     |  8  |

|  4  |            |  b   |            |      |

|  2  |            |  c   |            |      |

 

Похоже, что и здесь мы не обнаружим другого способа решения задачи, кроме примитивного перебора вариантов. Даже если мы упростим задачу – расставим скобки, изменится лишь то, что количество вариантов перебора станет существенно меньше. Покажем это через цикл работы преобразователя: ((5a1)b4)c2 = 8. Неизвестны у нас функции a, b, c. Для того, чтобы определить их, необходимо, необходимо проверить все сочетания по три арифметических операции из четырёх возможных, подставляя в них соответственно a, b и c. Всего таких сочетаний будет 4!.

Перед тем, как приступить к изложению собственно методики нормирования, сделаем некоторые общие выводы из сказанного выше, и будем считать верными следующие утверждения:

• сложность любой системы, независимо от её природы, однозначно определяется количеством всех её существенных (т. е. приводящих к какому-то изменению структуры) связей;
• количество всех связей системы, или её внутренних свойств, прямо пропорционально числу её основных свойств; характер пропорциональности может быть установлен экспериментально;
• создание проекта системы конкретной природы ведётся при помощи соответствующей терминологии, но в принципе возможна универсализация: проект системы любой природы можно конструировать на базе единой – системной терминологии;
• строго формально процесс конструирования системы определённой сложности состоит из конечного числа элементарных актов;
• разработка системы большей сложности реализуется большим числом элементарных мыслительных актов (безотносительно к природе системы).

 

МЕТОДИКА НОРМИРОВАНИЯ

 

А теперь собственно методика.

Пусть мы имеем m задач выбранного типа (где тип связан со специализацией создаваемого объекта; например, пусть это будут задачи конструирования электронных устройств). Обозначим каждый такой процесс через P_i, i = 1,m: P₁, P₂, …, P_m.

Как говорилось ранее, каждый такой процесс состоит из четырёх этапов, каждому из которых соответствует один из индексов:

K₁ – постановка задачи (концептуальная модель);

K₂ – создание проекта (логическая модель);

K₃ – материализация (физическая модель);

K₄ – исключение ошибок (поочередная активизация предыдущих этапов).

 

          |  K_1,1  |                |  K_2,1   |                 |  K_m,1  |

P₁ =    |  K_1,2  |  ;   P₂ =    |  K_2,2  | ;  P_m =      |  K_m,2  |

          |  K_1,3  |                |  K_2,3   |                 |  K_m,3  |

          |  K_1,4  |                |  K_2,4   |                 |  K_m,4  |  .

 

Из существующей практики, отражённой в технической и нормативной документации, в отношении каждого из процессов P₁, P₂, …, P_m  можно получить следующие данные:

1. Длительность всего процесса – T;
2. Длительность этапов 1-4 соответственно: t_1, t_2, t_3, t_4; t_{1 +} t_{2 +} t_{3 +} t_{4 =} T;
3. Относительная величина этапов 1-4 соответственно: a_1, a_2, a_3, a_4; a_{1 +} a_{2 +} a_{3 +} a_{4 =} 1;
4. Сложность всей разработки:

a)      начальная D₁ ~ N!;

b)      полная D₂ ~ 2ⁿ; где N – количество основных свойств входной или выходной структуры; n – количество логических путей решения задачи (количество всех связей).

5. Сложность этапов 1-4 соответственно: A₁ = a₁N!; A₂ = a₂N!; A₃ = a₃N!; A₄ = a₄N!;
6. Стоимость всей работы S₀;
7. Стоимость этапов 1-4 соответственно: s₁ = S₀a₁; s₂ = S₀a₂; s₃ = S₀a₃; s₄ = S₀a₄;
8. Стоимость элементарного производящего акта этапов 1-4 соответственно: k₁ = s₁/A₁; k₂ = s₂/A₂; k₃ = s₃/A₃; k₄ = s₄/A₄;
9. Усреднённое значение характерного для данного типа задач распределения a_1, a_2, a_3, a_4;

Таким образом, мы имеем набор параметров, количественно характеризующих различные стороны процесса синтеза продукта с заданными свойствами. Определяющей величиной, отражающей трудоёмкость этого процесса, будем считать сложность разрабатываемой системы Σ.

Относительно каждого параметра необходимо будет выяснить:

1.      Источник (в практической деятельности);

2.      Наличие связей с другими параметрами (из каких преобразований можно получить);

3.      Отдельно (и особо) – связь с основным параметром.

Будем рассматривать параметры в следующей очерёдности:

1. Параметры D₁ и D₂.

Через эти параметры выражается сложность разработки системы с заданными свойствами.

D₁ ~ N! – так называемая "начальная" сложность, где N – количество основных структурных элементов входной или выходной структур для разрабатываемого преобразователя (более сложной из них). Источник – концептуальная модель, техзадание. Обоснование – теоретическое.

D₂ ~ 2ⁿ, где n – количество логических путей решения задачи (количество всех связей). На примере задачи матобеспечения можно объяснить, что N – это (более грубо) – количество всех переходов, меток в задаче, более же строго можно определить N, введя понятие минимального целевого фрагмента; иначе – количество минимально возможных модулей (имеется в виду минимальный уровень разукрупнения).

Источник – реальная структура изготовленного продукта (системы Σ).

2. Параметр T.

Через этот параметр выражается длительность всего процесса изготовления продукта. Источник – нормативные документы (которые в принципе можно рассматривать как протоколы, фиксирующие результаты огромного числа экспериментов). В принципе, для задачи определённого типа мы можем составить таблицу соответствий "сложность – длительность".

 

 

Таким образом, определив сложность задачи, мы можем из этой таблицы найти общее количество времени, необходимое для её решения.

 

 

 

3. Параметры t_1, t_2, t_3, t_4.

Каждый из основных этапов основного процесса (то есть постановка, проектирование, материализация, отладка) требуют своего времени реализации, которое мы обозначим соответственно

t_1, t_2, t_3, t₄

 

Для этих параметров необходимо выполняется

t₁ + t₂ + t₃ + t₄ = T

Иначе – каждый из t_1, t_2, t_3, t₄  пропорционален T:

t₁ = a₁T, t₂ = a₂T, t₃ = a₃T, t₄ = a₄T.

Для каждой конкретной задачи можно установить соответствие:

 

 

Для m задач данного типа одинаковой сложности можно вычислить:

 

 

(t₁⁽¹⁾ + t₁⁽²⁾ + . . .  + t₁^(m) )/m = t_1ср – (типичное время этапа постановки);

(t₂⁽¹⁾ + t₂⁽²⁾ + . . .  + t₂^(m) )/m = t_2ср – (типичное время этапа проектирования);

(t₃⁽¹⁾ + t₃⁽²⁾ + . . .  + t₃^(m) )/m = t_3ср – (типичное время этапа материализации);

(t₄⁽¹⁾ + t₄⁽²⁾ + . . .  + t₄^(m) )/m = t_4ср – (типичное время этапа отладки);

4. Параметры a_1, a_2, a_3, a_4.

Их можно получить из соотношений:

t₁ = a₁T, t₂ = a₂T, t₃ = a₃T, t₄ = a₄T

т. е.                                      a₁ = t₁/T; a₁ = t₂/T; a₃ = t₃/T; a₄ = t₄/T;

Параметры a_1, a_2, a_3, a₄ можно определить как относительные величины компонентов основного процесса и если трудоёмкость всего процесса выразить через его длительность T, то эти параметры будут определять относительную трудоёмкость его этапов.

Каждый набор численных значений этих параметров должен удовлетворять условию:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 1

5. Параметры A_1, A_2, A_3, A_4.

Представляют собой численные значения сложности этапов 1-4 соответственно и могут быть выражены следующим образом:

A₁ ~ a₁N!; A₂ ~ a₂N!; A₃ ~ a₃N!; A₄ ~ a₄N!;

Может возникнуть сомнение в правомерности такого искусственного дробления основного параметра – ведь на каждом из этапов 1-4 предметом влияния является весь объект, целиком. Но, хоть на каждом из этапов объектом и является вся разрабатываемая система, на каждом конкретном этапе работа идёт с различными уровнями её структуры, рассматривается разное количество связей (концептуальная схема более общая, чем логическая, а логическая – более общая, чем физическая).

Более точное и полное выражение:

A₁ = a₁lnN!; A₂ = a₂lnN!; A₃ = a₃lnN!; A₄ = a₄lnN!;

A₁ = a₁ln2ⁿ; A₂ = a₂ ln2ⁿ; A₃ = a₃ ln2ⁿ; A₄ = a₄ ln2ⁿ;

6. Параметр S.

Представляет собой стоимость всего процесса разработки. Здесь также необходимо создание таблицы типа

 

 

 

имея такую таблицу, можно, установив сложность системы, определить полную стоимость процесса её разработки.